SISTEM SANDI

A. Sandi Biner

Sebuah bit, menurut definisi adalah sebuah angka biner (binary digit). Bila digunakan dalam hubungan dengan suatu sandi biner, sebuah bit merupakan suatu besaran biner yang sama dengan 0 atau 1. Untuk mewakili suatu kelompok yang terdiri dari 2ⁿunsure yang berbeda dalam suatu sansi biner akan memerlukan paling sedikit n bit itu. Hal itu adalah karena dimungkinkan untuk menyusun n bit itu dalam 2ⁿ cara yang berlainan. Meskipun banyaknya bit minimum yang diperlukan untuk menjadikan 2ⁿ besaran yang berbeda itu adalah n, tidak ada batas maksimum banyaknya bit yang dapat dipergunakan untuk suatu sandi biner. Jadi untuk m karakter yang diwakili sebagai sandi biner, diperlukan sekurang-kurangnya n bit yang diperoleh menurut hubungan berikut : 2ⁿ³ m. Berbagai macam sandi untuk bilangan decimal dapat diperoleh dengan mengatur 4 bit atau lebih dalam 10 kombinasi yang berlainan. Beberapa diantaranya ditunjukkan seperti pada tabel berikut :

Bilangan Decimal	BCD 8421	XS-3	8-4-2-1	2421	Bikuiner 5043210	Sandi gray
0	0000	0011	0000	0000	0100001	0000
1	0001	0100	0111	0001	0100010	0001
2	0010	0101	0110	0010	0100100	0011
3	0011	0110	0101	0011	0101000	0010
4	0100	0111	0100	0100	0110000	0110
5	0101	1000	1011	1011	1000001	0111
6	0110	1001	1010	1100	1000010	0101
7	0111	1010	1001	1101	1000100	0100
8	1000	1011	1000	1110	1001000	1100
9	1001	1100	1111	1111	1010000	1101
10	-	-	-	-	-	1111
11	-	-	-	-	-	1110
12	-	-	-	-	-	1010
13	-	-	-	-	-	1011
14	-	-	-	-	-	1001
15	-	-	-	-	-	1000

B. Sandi BCD

BCD (Binary Coded Decimal-desimal yang disandikan biner) merupakan penetapan langsung dari setara binernya. Sandi tersebut juga dikenal sebagai sandi BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing kedudukan bitnya. Oleh sebab itu, seringkali sandi BCD dikatakan sebagai sandi berbobot. Kolom kedua pada tabel diatas menunjukkan tabel sandi BCD itu. Sebagai contoh, bilangan decimal 1996 dapat disandikan menurut BCD sebagai : 1996 = 0001 1001 1001 0110. Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan decimal ke bilangan biner berbeda dengan penyandian suatu bilangan decimal, meskipun dalam kedua hal tersebut hasilnya sama-sama berupa suatu deretan bit. Untuk sandi BCD ini, sandi bilangan decimal 0 sampai 9 sama dengan bilangan biner setaranya. Namun untuk diatas 9, sandi BCD berbeda dengan bilangan biner setaranya. Misalnya setar biner untuk 11 adalah 1011, tetapi sandi BCD untuk 11 adalah 0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalam suatu system digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan pada saat yang lain merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu sandi biner tertentu. Keunggulan utama sandi BCD adalah mudahnya mengubah dari dan ke bilangan decimal. Sedangkan kerugiannya adalah sandi yang tidak akan berlaku untuk operasi metematika yang hasilnya melebihi 9. Sandi BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. 6 kelompok bit yang tidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Sandi BCD merupakan sandi radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya merupakan sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya.

C. Sandi Excess-3 (XS-3)

Sandi XS-3 (yang berasal dari excess-3, artinya kelebihan 3) merupakan sandi penting lainnya yang erat hubungannya dengan sandi BCD. Sesuai dengan namanya, penetapannya diperoleh dari nilai binernya, sama seperti pada sandi BCD dan menambahnya dengan 3. Kolom ketiga pada tabel diatas menunjukkan sandi XS-3 tersebut. Sebagai contoh, untuk mengubah 23 menjadi sandi XS-3 adalah sebagai berikut : 23 = 0101 0110 , dengan ditambah 3 untuk setiap angka decimal yang diketahui dan hasilnya diubah menjadi bilangan biner setaranya akan menghasilkan sandi XS-3 yang diminta. Seperti halnya pada BCD, sandi XS-3 hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. 6 kelompok bit yang tidak digunakan adalah 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111. Sandi XS-3 adalah sandi tidak berbobot karena tidak seperti halnya pada sandi BCD yang kedudukan bitnya mempunyai bobot tertentu. Sandi XS-3 merupakan sandi yang mengkomplemenkan dirinya sendiri. Hal itu terjadi karena setiap komplemen-1 dari bilangan XS-3 adalah komplemen-9 dari bilangan desimalnya. Misalnya, 0101 dalam sandi XS-3 mewakili angka decimal 2. Komplemen-1 0101 adalah 1010 yang merupakan angka decimal 7 dan 7 adalah komplemen-9 dari 2. Sandi XS-3 mempunyai keunggulan dibandingkan dengan sandi BCD karena semua operasi penjumlahan untuk XS-3 berlangsung seperti penjumlahan biner biasa dan juga karena XS-3 merupakan sandi yang mengkomplemenkan dirinya sendiri. Pengurangan dengan komplemen-1 dan komplemen-2 dapat dilakukan untuk sandi XS-3.

D. Sandi Gray

Sandi Gray merupakan suatu sandi 4 bit tanpa bobot dan tidak sesuai untuk operasi aritmatika. Sandi Gray ini sangat berguna untuk peralatan masukan/keluaran (input/output devices), pengubah analog ke digital dan peralatan tambahan lainnya. Pada tabel diatas kolom paling kanan menunjukkan perwakilan sandi gray untuk bilangan 0 sampai 15. Terlihat bahwa setiap perubahan dari 1 bilangan decimal yang 1 dengan yang berikutnya hanya 1 bit dalam sandi gray itu yang berubah. Itulah sebabnya sandi gray digolongkan ke kelompok sandi perubahan-minimum (minimum-change code).

1. Perubahan Biner ke Gray

Inilah cara untuk mengubah dari biner ke Gray :

Desimal	Sandi Gray	Biner
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0011	0010
3	0010	0011
4	0110	0100
5	0111	0101
6	0101	0110
7	0100	0111
8	1100	1000
9	1101	1001
10	1111	1010
11	1110	1011
12	1010	1100
13	1011	1101
14	1001	1110
15	1000	1111
…	…	…

Angka Gray pertama sama dengan angka biner pertama. Tambahkan masin-masing pasangan bit berdampingan untuk mendapatkan angka Gray berikutnya.

Abaikan setiap bawaan ⁵.

Contoh merupakan cara terbaik untuk menjelaskan perubahan dari biner ke Gray. Ambilah bikangan biner 1100. Inilah cara untuk mencari bilangan sandi Gray yang bersangkutan :

Ø LANGKAH 1 Angka Gray pertama sama dengan angka biner pertama.

1 1 0 1 biner

1 Gray

Ø LANGKAH 2 Selanjutnya, tambahkan 2 bit pertama pada bilangan biner, dengan mengabaikan setiap bawaan. Jumlahnya merupakan angka Gray berikutnya.

1 1 0 0 biner

1 0 Gray

ket : ⁵ hal ini secara formal disebut penambahan mod-2, atau penambahan OR-eksklusif. Keempat kaidah bagi penambahan jenis ini adalah : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 =1, 1 + 1 = 0

Dengan perkataan lain, tambahkan 2 bit pertama pada bilangan biner untuk mendapatkan 1 + 1 = 0 dengan bawaan 1. Tuliskan angka 0, namun abaikan angka 1.

Ø LANGKAH 3 Tambahkan 2 angka biner berikutnya untuk mendapatkan angka Gray berikutnya.

1 1 0 0 biner

1 0 1 Gray

Ø LANGKAH 4 Tambahkan 2 angka biner terakhir untuk mendapatkan angka Gray.

1 1 0 0 biner

1 0 1 0 Gray

Oleh karenanya, 1010 adalah ekivalen sandi-Gray bagi bilangan biner 1100.

2. Perubahan Gray ke biner

Untuk mengubah dari sandi Gray ke biner, kita menggunakan metoda yang serupa, tetapi tidak tepat sama. Sekali lagi, contoh merupakan cara yang terbaik untuk metode ini. Marilah kita mengubah sandi Gray 101110101 kembali ke ekivalen binernya.

Ø LANGKAH 1 Ulangilah angka paling berbobot

1 0 1 1 1 0 1 0 1 Gray

1 biner

Ø LANGKAH 2 Tambahkan secara diagonal seperti terliha di bawah ini untuk mendapatkan angka biner berikutnya.

1 0 1 1 1 0 1 0 1 Gray

1 1 biner

( 1 + 0 = 1)

Ø LANGKAH 3 Lanjutkan menambahkan secara diagonal untuk mendapatkan angka-angka biner selanjutnya.

1 0 1 1 1 0 1 0 1 Gray

1 1 0 1 0 0 1 1 0 biner

Dengan metode ini, Anda dapat ,engubah Gray ke biner dan sebaliknya bilamana dibutuhkan

E. Parity Bit

Parity Bit adalah digit “1” atau yang ditempatkan pada kelompok bit dari suatu sandi yang berfungsi untuk mengetahui adanya kecacatan (validasi) atau kesalahn dari kelompok bit yang berupa data input. Parity Bit dapat dibagi menjadi 2, yaitu :

1. Parity genap (Odd Parity), dipakai untuk membuat agar jumlah dari digit 1 pada kelompok sandi menjadi genap. Misalnya bila jumlah digit 1 semula sudah genap, maka paritynya adalah 0. Jika jumlah digit 1 semula ganjil, maka bit paritynya adalah 1 sehingga jumlah digit 1 akan menjadi genap.

2. Parity Ganjil (Even Parity), dipakai untuk membuat agar jumlah dari digit 1 pada kelompok bit menjadi ganjil. Misalnya bila jumlah digit 1 semula sudah ganjil, maka paritynya adalah 0. Jika jumlah digit 1 semula genap, maka bit paritynya adalah 1 sehingga jumlah digit 1 akan menjadi ganjil

Tabel Parity pada sandi BCD 8421